–егистраци€
“ри качества - обширные знани€, привычка мыслить и благородство чувств - необходимы дл€ того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова
Ќиколай √аврилович „ернышевский
—ертификат владельца сайта
—ертификат владельца сайта http://www.saidova-viknik.ru/
—ейчас на сайте: 5

¬ерси€ дл€ слабовид€щих

–јЅќ„»≈ ”„≈ЅЌџ≈ ѕ–ќ√–јћћџ »  јЋ≈Ќƒј–Ќќ-“≈ћј“»„≈— ќ≈ ѕЋјЌ»–ќ¬јЌ»≈

–јЅќ„јя  ѕ–ќ√–јћћј ѕќ ћј“≈ћј“» ≈ 10-11  Ћј——

    1. ѕланируемые результаты освоени€ учебного предмета

    ¬ результате изучени€ математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

    • значение математической науки дл€ решени€ задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же врем€ ограниченность применени€ математических методов к анализу и исследованию процессов и €влений в природе и обществе;
    • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике дл€ формировани€ и развити€ математической науки; историю развити€ пон€ти€ числа, создани€ математического анализа, возникновени€ и развити€ геометрии;
    • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех област€х человеческой де€тельности;
    • веро€тностный характер различных процессов окружающего мира;

    јлгебра

    уметь:

    • выполн€ть арифметические действи€, сочета€ устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значени€ корн€ натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, использу€ при необходимости вычислительные устройства; пользоватьс€ оценкой и прикидкой при практических расчетах;
    • проводить по известным формулам и правилам преобразовани€ буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
    • вычисл€ть значени€ числовых и буквенных выражений, осуществл€€ необходимые подстановки и преобразовани€;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • практических расчетов по формулам, включа€ формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, использу€ при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

    ‘ункции и графики

    уметь:

    • определ€ть значение функции по значению аргумента при различных способах задани€ функции;
    • строить графики изученных функций;
    • описывать по графику и в простейших случа€х по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значени€;
    • решать уравнени€, простейшие системы уравнений, использу€ свойства функций и их графиков;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • описани€ с помощью функций различных зависимостей, представлени€ их графически, интерпретации графиков;

    Ќачала математического анализа

    уметь:

    • вычисл€ть производные и первообразные элементарных функций, использу€ справочные материалы;
    • исследовать в простейших случа€х функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значени€ функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
    • вычисл€ть в простейших случа€х площади с использованием первообразной;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • решени€ прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значени€, на нахождение скорости и ускорени€;

    ”равнени€ и неравенства

    уметь:

    • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнени€ и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнени€, их системы;
    • составл€ть уравнени€ и неравенства по условию задачи;
    • использовать дл€ приближенного решени€ уравнений и неравенств графический метод;
    • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • построени€ и исследовани€ простейших математических моделей;

    Ёлементы комбинаторики, статистики и теории веро€тностей

    уметь:

    • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
    • вычисл€ть в простейших случа€х веро€тности событий на основе подсчета числа исходов;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
    • анализа информации статистического характера;

    √еометри€

    уметь:

    • распознавать на чертежах и модел€х пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описани€ми, изображени€ми;
    • описывать взаимное расположение пр€мых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждени€ об этом расположении;
    • анализировать в простейших случа€х взаимное расположение объектов в пространстве;
    • изображать основные многогранники и круглые тела; выполн€ть чертежи по услови€м задач;
    • строить простейшие сечени€ куба, призмы, пирамиды;
    • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
    • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
    • проводить доказательные рассуждени€ в ходе решени€ задач;

    использовать приобретенные знани€ и умени€ в практической де€тельности и повседневной жизни дл€:

    • исследовани€ (моделировани€) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
    • вычислени€ объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, использу€ при необходимости справочники и вычислительные устройства.

    —одержание учебного предмета

    402 часа

    (из них јлгебра и начала анализа 268 ч., √еометри€ – 134 ч.)

    јлгебра

     орни и степени.  орень степени n > 1 и его свойства. —тепень с рациональным показателем и ее свойства. ѕон€тие о степени с действительным показателем. —войства степени с действительным показателем.

    Ћогарифм. Ћогарифм числа. ќсновное логарифмическое тождество. Ћогарифм произведени€, частного, степени; переход к новому основанию. ƒес€тичный и натуральный логарифмы, число е.

    ѕреобразовани€ простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведени€ в степень и операцию логарифмировани€.

    ќсновы тригонометрии. —инус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. –адианна€ мера угла. —инус, косинус, тангенс и котангенс числа. ќсновные тригонометрические тождества. ‘ормулы приведени€. —инус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. —инус и косинус двойного угла. ‘ормулы половинного угла.

    ѕреобразовани€ суммы тригонометрических функций в произведение и произведени€ в сумму. ¬ыражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. ѕреобразовани€ простейших тригонометрических выражений.

    ѕростейшие тригонометрические уравнени€ и неравенства.

    јрксинус, арккосинус, арктангенс числа.

    ‘ункции

    ‘ункции. ќбласть определени€ и множество значений. √рафик функции. ѕостроение графиков функций, заданных различными способами. —войства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. ѕромежутки возрастани€ и убывани€, наибольшее и наименьшее значени€, точки экстремума (локального максимума и минимума). √рафическа€ интерпретаци€.

    ѕримеры функциональных зависимостей в реальных процессах и €влени€х.

    ќбратна€ функци€. ќбласть определени€ и область значений обратной функции. √рафик обратной функции. —тепенна€ функци€ с натуральным показателем, еЄ свойства и график.

    ¬ертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. √рафики дробно-линейных функций.

    “ригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

    ѕоказательна€ функци€ (экспонента), еЄ свойства и график.

    Ћогарифмическа€ функци€, еЄ свойства и график.

    ѕреобразовани€ графиков: параллельный перенос, симметри€ относительно осей координат и симметри€ относительно начала координат, симметри€ относительно пр€мой y = x, раст€жение и сжатие вдоль осей координат.

    Ќачала математического анализа

    ѕон€тие о пределе последовательности. —уществование предела монотонной ограниченной последовательности. ƒлина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Ѕесконечно убывающа€ геометрическа€ прогресси€ и ее сумма.

    ѕон€тие о непрерывности функции.

    ѕон€тие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. ”равнение касательной к графику функции. ѕроизводные суммы, разности, произведени€, частного. ѕроизводные основных элементарных функций. ѕрименение производной к исследованию функций и построению графиков. ѕроизводные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

    ѕон€тие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. ѕервообразна€. ‘ормула Ќьютона-Ћейбница.

    ѕримеры использовани€ производной дл€ нахождени€ наилучшего решени€ в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Ќахождение скорости дл€ процесса, заданного формулой или графиком. ѕримеры применени€ интеграла в физике и геометрии. ¬тора€ производна€ и ее физический смысл.

    ”равнени€ и неравенства

    –ешение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. –ешение иррациональных и тригонометрических уравнений.

    ќсновные приемы решени€ систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. –авносильность уравнений, неравенств, систем. –ешение простейших систем уравнений с двум€ неизвестными. –ешение систем неравенств с одной переменной.

    »спользование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. ћетод интервалов. »зображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двум€ переменными и их систем.

    ѕрименение математических методов дл€ решени€ содержательных задач из различных областей науки и практики. »нтерпретаци€ результата, учет реальных ограничений.

    Ёлементы комбинаторики, статистики и теории веро€тностей

    “абличное и графическое представление данных. „исловые характеристики р€дов данных.

    ѕоочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. ‘ормулы числа перестановок, сочетаний, размещений. –ешение комбинаторных задач. ‘ормула бинома Ќьютона. —войства биномиальных коэффициентов. “реугольник ѕаскал€.

    Ёлементарные и сложные событи€. –ассмотрение случаев и веро€тность суммы несовместных событий, веро€тность противоположного событи€. ѕон€тие о независимости событий. ¬еро€тность и статистическа€ частота наступлени€ событи€. –ешение практических задач с применением веро€тностных методов.

    √еометри€

    ѕр€мые и плоскости в пространстве. ќсновные пон€ти€ стереометрии (точка, пр€ма€, плоскость, пространство).

    ѕересекающиес€, параллельные и скрещивающиес€ пр€мые.

    ”гол между пр€мыми в пространстве. ѕерпендикул€рность пр€мых.

    ѕараллельность и перпендикул€рность пр€мой и плоскости, признаки и свойства. “еорема о трех перпендикул€рах. ѕерпендикул€р и наклонна€. ”гол между пр€мой и плоскостью.

    ѕараллельность плоскостей, перпендикул€рность плоскостей, признаки и свойства. ƒвугранный угол, линейный угол двугранного угла.

    –ассто€ни€ от точки до плоскости. –ассто€ние от пр€мой до плоскости. –ассто€ние между параллельными плоскост€ми. –ассто€ние между скрещивающимис€ пр€мыми.

    ѕараллельное проектирование. ѕлощадь ортогональной проекции многоугольника. »зображение пространственных фигур.

    ћногогранники. ¬ершины, ребра, грани многогранника. –азвертка. ћногогранные углы. ¬ыпуклые многогранники. “еорема Ёйлера.

    ѕризма, ее основани€, боковые ребра, высота, бокова€ поверхность. ѕр€ма€ и наклонна€ призма. ѕравильна€ призма. ѕараллелепипед.  уб.

    ѕирамида, ее основание, боковые ребра, высота, бокова€ поверхность. “реугольна€ пирамида. ѕравильна€ пирамида. ”сеченна€ пирамида.

    —имметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

    ѕон€тие о симметрии в пространстве (центральна€, осева€, зеркальна€). ѕримеры симметрий в окружающем мире.

    —ечени€ куба, призмы, пирамиды.

    ѕредставление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

    “ела и поверхности вращени€. ÷илиндр и конус. ”сеченный конус. ќснование, высота, бокова€ поверхность, образующа€, развертка. ќсевые сечени€ и сечени€ параллельные основанию.

    Ўар и сфера, их сечени€, касательна€ плоскость к сфере.

    ќбъемы тел и площади их поверхностей. ѕон€тие об объеме тела. ќтношение объемов подобных тел.

    ‘ормулы объема куба, пр€моугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. ‘ормулы объема пирамиды и конуса. ‘ормулы площади поверхностей цилиндра и конуса. ‘ормулы объема шара и

    площади сферы.

     оординаты и векторы. ƒекартовы координаты в пространстве. ‘ормула рассто€ни€ между двум€ точками. ”равнени€ сферы

    и плоскости. ‘ормула рассто€ни€ от точки до плоскости.

    ¬екторы. ћодуль вектора. –авенство векторов. —ложение векторов и умножение вектора на число. ”гол между векторами.  оординаты вектора. —кал€рное произведение векторов.  оллинеарные векторы. –азложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

     омпланарные векторы. –азложение по трем некомпланарным векторам.

     

     
    1. “≈ћј“»„≈— ќ≈ ѕЋјЌ»–ќ¬јЌ»≈

    јлгебра и начала анализа. 10 класс

    (4 часа в неделю, всего136 часов)

    Ќазвание темы

     ол-во
    часов

    «”Ќ

    ‘ормы контрол€

    ƒействительные числа.

    13 ч.

    ќбобщение пон€ти€ числа. Ѕесконечно убывающа€ геометрическа€ прогресси€.

     

    4

    ÷елые и рациональные числа: пон€ти€, свойства, формы записи.  ќпределени€ иррационального и действительного числа. ћодуль действительного числа. —равнение чисел, вычислени€. ќпределение бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    —амосто€тельна€ работа.

     

    јрифметический корень натуральной степени.

    4

    ќпределение арифметического корн€ натуральной степени, его свойства, их применение дл€ вычислени€ выражений и решени€ степенных уравнений.

    “ест формата ≈√Ё.

    —тепень с рациональным и действительным показателем.

    4

    –асширение пон€ти€ степени до степени с действительным показателем. —войства степени с действительным показателем. —равнение и вычисление степеней.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 1 «ќбобщение пон€ти€ степени».

    1

     

     

     

    —тепенна€ функци€.

    16 ч.

    —тепенна€ функци€, ее свойства и график.

    3

    ќбобщение пон€ти€ «степенна€ функци€». —войства степенной функции и график, в зависимости от показател€ степени. ”мение распознавать и строить график степенной функции, сравнивать значени€ степенных функций.

    —амосто€тельна€ работа.

    ¬заимно обратные функции.

    1

    ѕон€ти€ обратимой и обратной функции. —войства и графики взаимно обратных функций.

    ћатематический диктант.

     

    –авносильные уравнени€ и неравенства.

    3

    ќпределение равносильных уравнений. –авносильные и неравносильные преобразовани€ уравнений. ѕосторонние корни, потер€ корней. ”равнение-следствие.

    ћатематический диктант.

    »ррациональные уравнени€.

    5

    ѕриемы решени€ иррациональных уравнений.

    “ест формата ≈√Ё.

    »ррациональные неравенства.

    3

    ѕримеры решени€ иррациональных неравенств.

    —амосто€тельна€ работа.

     онтрольна€ работа є 2 «–ешение иррациональных уравнений».

    1

     

     

    ѕоказательна€ функци€

    14 ч.

    —войства показательной функции и ее график.

    5

    ќбобщение пон€ти€ степени; показательна€ функци€, ее свойства и график, применение.

    —амосто€тельна€ работа.

    ѕоказательные уравнени€ и неравенства.

    8

    ѕриемы решени€ показательных уравнений и неравенств, систем уравнений.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 3 «–ешение показательных уравнений и неравенств».

    1

     

     

    Ћогарифмическа€ функци€

    26 ч.

    Ћогарифмы.

    4

    ѕон€тие логарифма числа, свойства логарифмов.

    —амосто€тельна€ работа.

    ƒес€тичные и натуральные логарифмы.

    4

    „исло е. ƒес€тичные и натуральные логарифмы. ‘ормула перехода.

    “ест формата ≈√Ё.

    Ћогарифмическа€ функци€ и ее график.

    4

    Ћогарифмическа€ функци€, ее свойства и график.

    —амосто€тельна€ работа.

    Ћогарифмические уравнени€.

    7

    ѕон€ти€ следстви€ и равносильности; приемы решени€ логарифмических уравнений и систем уравнений.

    “ест формата ≈√Ё.

    Ћогарифмические неравенства.

    6

    ќбласть определени€ неравенства (ќƒ« переменной), равносильность систем неравенств; приемы решени€ логарифмических неравенств.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 4 «Ћогарифмы. Ћогарифмические уравнени€ и неравенства».

    1

     

     

    “ригонометрические формулы

    26 ч.

    ќсновные пон€ти€ “ригонометрии.

    8

    –адианна€ и градусна€ меры угла; таблица значений, единична€ окружность. ќпределение синуса, косинуса и тангенса угла. «наки синуса, косинуса и тангенса угла. ќсновные тригонометрические тождества. —инус, косинус и тангенс противоположных углов.

    “ест формата ≈√Ё.

    ‘ормулы сложени€

    4

    ‘ормулы сложени€. ѕрименение формулы дл€ вычислени€ синуса, косинуса и тангенса различных углов, дл€ преобразовани€ тригонометрических выражений и решени€ уравнений.

    —амосто€тельна€ работа.

    ‘ормулы двойного и половинного углов.

    4

    ‘ормулы двойного и половинного углов. ѕрименение формулы дл€ вычислени€ синуса, косинуса и тангенса различных углов, дл€ преобразовани€ тригонометрических выражений и решени€ уравнений.

    —амосто€тельна€ работа.

    ‘ормулы приведени€.

    4

    ‘ормулы приведени€. ѕрименение формулы дл€ вычислени€ синуса, косинуса и тангенса различных углов, дл€ преобразовани€ тригонометрических выражений.

    —амосто€тельна€ работа.

    —умма и разность синусов. —умма и разность косинусов.

    5

    ‘ормулы суммы и разности, их применение дл€ преобразовани€ тригонометрических выражений и решени€ уравнений.

    —амосто€тельна€ работа.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 5 «“ригонометрические выражени€ и их преобразовани€».

    1

     

     

     

    “ригонометрические уравнени€

    31 ч.

    ”равнение cos x=a.

    6

    ѕон€тие арккосинуса числа. ¬ывод формулы решени€ простейшего тригонометрического уравнени€ cos x=a, частные решени€; приемы решени€ уравнений, сводимых к простейшему.

    —амосто€тельна€ работа.

    ”равнение sin x=a.

    6

    ѕон€тие арксинуса числа. ¬ывод формулы решени€ простейшего тригонометрического уравнени€ sin x=a, частные решени€; приемы решени€ уравнений, сводимых к простейшему.

    —амосто€тельна€ работа.

    ”равнение tg x=a.

    4

    ѕон€тие арктангенса числа. ¬ывод формулы решени€ простейшего тригонометрического уравнени€ tg x=a; формула tg (-a) = -tg a; приемы решени€ уравнений, сводимых к простейшему.

    —амосто€тельна€ работа. “ест формата ≈√Ё.

    –ешение тригонометрических уравнений.

    10

    ѕриемы решени€ уравнений:

    • сводимых к квадратным,
    • вида a cos x+b sin x=c,
    • решаемых разложением левой части на множители.

    “ест формата ≈√Ё.

    ѕримеры решени€ простейших тригонометрических неравенств.

    4

    ѕримеры решени€ простейших тригонометрических неравенств.  

     

     онтрольна€ работа є6 «“ригонометрические уравнени€».

    1

     

     

    ѕовторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

    10 ч.

    ѕовторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.

    6

     

     

    »тогова€ контрольна€ работа.

    4

     

    “ест формата ≈√Ё.

     

    √еометри€ 10 класс

    (2 часа в неделю, всего 68 часов)

    Ќазвание темы

     ол-во
    часов

    «”Ќ

    ‘ормы контрол€

    ¬ведение

    3 ч.

    јксиомы стереометрии. —ледстви€ из аксиом стереометрии.

    3

    ѕредставление о стереометрии. јксиомы стереометрии. Ќекоторые следстви€ из аксиом стереометрии и их применение при решении задач.

    —амосто€тельна€ работа.

    ѕараллельность пр€мых и плоскостей

    14 ч.

    ѕараллельность пр€мых, пр€мой и плоскости.

    2

    ѕон€тие параллельных пр€мых в пространстве. “еорема о параллельности трЄх пр€мых. ѕон€тие параллельной пр€мой и плоскости. ѕризнак параллельности пр€мой и плоскости.

    —амосто€тельна€ работа.

    ¬заимное расположение пр€мых в пространстве. ”гол между двум€ пр€мыми.

    3

    ѕон€тие скрещивающихс€ пр€мых. ƒоказательство теоремы, выражающей признак скрещивающихс€ пр€мых. ƒоказательство теоремы о об углах с сонаправленными сторонами. ѕон€тие угла между пр€мыми.

    —амосто€тельна€ работа.

     онтрольна€ работа є 1 «јксиомы стереометрии. ѕараллельность пр€мой и плоскости».

    1

     

     

    ѕараллельность плоскостей.

    3

    ѕон€тие параллельных плоскостей. ƒоказательство признака параллельности двух  плоскостей. —войства параллельных плоскостей.

    —амосто€тельна€ работа.

    “етраэдр и параллелепипед.

    3

    ѕон€тие тетраэдра. ѕон€тие параллелепипеда. —войства параллелепипеда.

    —амосто€тельна€ работа.

    –ешение задач.

    1

    «адачи на построение различных сечений тетраэдра и параллелепипеда.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 2 «ѕараллельность плоскостей».

    1

     

     

    ѕерпендикул€рность пр€мых и плоскостей

    15 ч.

    ѕерпендикул€рность пр€мой и плоскости.

    4

    ѕон€тие перпендикул€рных пр€мых в пространстве. ƒоказательство леммы о перпендикул€рности двух параллельных пр€мых к третьей пр€мой. ќпределение перпендикул€рности пр€мой и плоскости. “еорема о пр€мой перпендикул€рной к плоскости. ѕризнак перпендикул€рности пр€мой и плоскости. ƒоказательство теоремы о пр€мой, перпендикул€рной плоскости.

    —амосто€тельна€ работа.

    ѕерпендикул€р и наклонные. ”гол между пр€мой и плоскостью.

    4

    ѕон€тие рассто€ни€ от точки до плоскости. ƒоказательство теоремы о трЄх перпендикул€рах. ѕон€тие угла между пр€мой и плоскостью.

    —амосто€тельна€ работа.

    ƒвугранный угол. ѕерпендикул€рность плоскостей.

    4

    ѕон€тие двугранного угла и его линейного угла. ѕон€тие угла между плоскост€ми. ќпределение перпендикул€рных плоскостей. ƒоказательство признака перпендикул€рности двух плоскостей. ѕон€тие пр€моугольного параллелепипеда. —войства его граней, двугранных углов, диагоналей.

    —амосто€тельна€ работа.

    –ешение задач.

    2

    ”мени€ и навыки решени€ геометрических задач.

    —амосто€тельна€ работа.

     онтрольна€ работа є 3 «ѕерпендикул€рность пр€мых и плоскостей».

    1

     

     

    ћногогранники

    17 ч.

    ѕон€тие многогранника. ѕризма.

    6

    ѕон€тие многогранника, его элементов. ѕон€тие выпуклого и невыпуклого многогранников. ѕон€тие призмы. ƒоказательство теоремы о площади боковой поверхности призмы.

    —амосто€тельна€ работа.

    ѕирамида.

    6

    ѕон€тие пирамиды. ѕон€тие правильной пирамиды. ƒоказательство теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды. ѕон€тие усечЄнной пирамиды. ѕлощадь поверхности усечЄнной пирамиды.

    —амосто€тельна€ работа.

    ѕравильные многогранники.

    1

    ѕон€тие правильного многогранника. ¬иды правильных многогранников. Ёлементы симметрии правильных многогранников.

    ћатематический диктант.

    –ешение задач.

    3

    ”мени€ и навыки решени€ геометрических задач.

    “ест формата ≈√Ё.

     онтрольна€ работа є 4 «ћногогранники».

    1

     

     

    ¬екторы в пространстве

    9 ч.

    ѕон€тие вектора в пространстве.

    1

    ќпределение вектора в пространстве. ќпределение равенства векторов.

    ћатематический диктант.

    —ложение и вычитание векторов. ”множение вектора на число.

    3

    ѕравила треугольника и параллелограмма сложени€ векторов в пространстве. ѕереместительный и сочетательный законы сложени€. ѕравила сложени€ нескольких векторов в пространстве. ƒва способа построени€ разности векторов. ѕравило умножени€ вектора на число и основные свойства этого действи€. ѕрименение правила умножени€ вектора на число при решении задач.

    —амосто€тельна€ работа.

     омпланарные векторы.

    2

    ќпределение компланарных векторов. ѕризнак компланарности трЄх векторов. ѕравило параллелепипеда сложени€ трЄх некомпланарных векторов. “еорема о разложении вектора по трЄм некомпланарным векторам и еЄ применение при решении задач.

    —амосто€тельна€ работа.

    –ешение задач.

    2

    ”мени€ и навыки решени€ геометрических задач.

    —амосто€тельна€ работа.

     онтрольна€ работа є 5 «¬екторы в пространстве».

    1

     

     

    »тоговое повторение

    10 ч.

    ѕовторение курса геометрии за 10 класс.

    9

    ”мени€ и навыки решени€ геометрических задач.

    —амосто€тельна€ работа.

    »тогова€ контрольна€ работа.

    1

     

    “ест формата ≈√Ё.

     

    јлгебра и начала анализа. 11 класс

    (4 часа в неделю, всего 132 часа)

    є

    “ема

    ¬сего
    часов

    ÷ели

    1

    ѕовторение курса алгебры 10 класса

    4

     

    2

    ѕроизводна€ и еЄ геометрический смысл.

    21

    ¬вести пон€тие производной.

    —формировать умени€ находить производные в случа€х, не требующих громоздких выкладок, пользу€сь формулами дифференцировани€

    3

    ѕрименение производной к исследованию функций.

    27

    ќзнакомить учащихс€ с методами дифференциального исчислени€.

    ¬ыработать умени€ примен€ть их в простейших случа€х

    4

    »нтеграл

    30

    ќзнакомить учащихс€ с интегрированием как операцией, обратной к дифференцированию.

    Ќаучить примен€ть интеграл к решению геометрических задач в простейших случа€х

    5

     омбинаторика

    8

    ѕриобретение знаний об основных правилах и формулах комбинаторики, об основных пон€ти€х и теоремах теории веро€тностей, о статистическом наблюдении и статистическом выводе.

    ”довлетворение личных познавательных интересов, необходимых дл€ применени€  в практической де€тельности, дл€ изучени€ смежных дисциплин, продолжени€ образовани€;

    –азвивать математический стиль мышлени€, комбинаторных возможностей интеллекта учащихс€, веро€тностно-статистической интуиции, формировать адекватные представлени€ о свойствах случайных €влений.

    ‘ормировать качества личности, необходимых человеку дл€ полноценной жизни в современном обществе (€сность  и точность мысли, критичность мышлени€, интуици€, логическое мышление, алгоритмическа€ культура, способность к преодолению трудностей, умени€ ориентироватьс€ в изменчивом информационном мире).

    ¬оспитать понимание значимости комбинаторики, теории веро€тностей, статистики дл€ научно-технического прогресса.           

    6

    Ёлементы теории веро€тностей.

    12

    7

    —татистика.

    8

    8

    »тоговое повторение

    22

    ѕовторить основной материал за курс средней школы

     

    ¬сего

    132

     

     

    √еометри€ 11 класс

    (2 часа в неделю, всего 68 часов)

    є

    “ема

    ¬сего
    часов

    ÷ели

    1

    ѕовторение курса геометрии 10 класса

    2

     

    2

    ћетод координат в пространстве. ƒвижени€

    15

    –ешение задач:

    -построение точки по заданным координатам;

    -нахождение координат точки;

    -разложение вектора по координатным векторам;

    -решение задач с использованием формул: середина отрезка, рассто€ние между двум€ точками, длины вектора через его координаты

    3

    ÷илиндр, конус и шар

    17

    ¬вести пон€ти€ цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; конической поверхности и его элементов; сферы, шара и их элементов

    –ешать несложные задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, площади сферы

    4

    ќбъемы тел

    23

    ¬вести пон€тие объема, свойства объемов;

    ѕознакомить с формулами: объемы тел с использованием формулы определенного интеграла, объем пирамиды, конуса; цилиндра.

    –ешать простые задачи на нахождени€ объемов пирамиды и конуса

    5

    »тоговое повторение

    9

    ѕовторить основной материал за курс средней школы

     

    ¬сего

    66

     

     

    »того за весь курс

    198

     

     

     

–јЅќ„јя ѕ–ќ√–јћћј ѕќ ћј“≈ћј“» ≈ 7-9  Ћј——

1.ѕќя—Ќ»“≈Ћ№Ќјя «јѕ»— ј

–абоча€ учебна€ программа составлена на основе:

- ‘едерального компонента √осударственного  стандарта основного общего образовани€,  по предмету алгебре дл€ 7 - 9 классов на базовом уровне, приказ ћинобразовани€ –оссии от 05.03.2004 г., є 1089;

- базисного учебного плана, 2015-2016уч.г.;

- примерной программы основного общего образовани€ по математике;

- авторских программ “.ј. Ѕурмистровой «јлгебра. —борник рабочих программ» и «√еометри€. —борник рабочих программ».

—оответствует:

- ‘едеральному перечню учебников, учебно-методических  и методических изданий, рекомендованных (допущенных) ћинистерства образовани€ и науки –‘,

- требовани€м к оснащению образовательного процесса.

ћатематическа€ подготовка необходима дл€ понимани€ принципов устройства и использовани€ современной техники, воспри€ти€ научных и технических пон€тий и идей. ћатематика €вл€етс€ €зыком науки и техники.— еЄ помощью моделируютс€ и изучаютс€ €влени€ и процессы,происход€щие в природе.

¬ажнейшей задачей школьного курса математики €вл€етс€ развитие логического мышлени€ учащихс€. —ами объекты математических умозаключений и прин€тые в алгебре правила их конструировани€ способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждени€, приводить чЄткие определени€, развивают логическую интуицию, кратко и нагл€дно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. “ем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышлени€ школьников.

2. ќЅўјя ’ј–ј “≈–»—“» ј ”„≈ЅЌќ√ќ ѕ–≈ƒћ≈“ј

¬ курсе математики выдел€ютс€ две основных содержательных направлени€: алгебра и геометри€. ¬ курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: «јрифметика»,«јлгебра»,«‘ункции»,«¬еро€тность и статистика». Ќар€ду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: «Ћогика и множества»,«ћатематика в историческом развитии». ¬ курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Ќагл€дна€ геометри€», «√еометрические фигуры», «»змерение геометрических величин», « оординаты», «¬екторы», «Ћогика и множества», «√еометри€ в историческом развитии».—одержание каждого из этих разделов разворачиваетс€ в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии.

—одержание линии «јрифметика» служит базой дл€ дальнейшего изучени€ учащимис€ математики, способствует развитию их логического мышлени€, формированию умени€ пользоватьс€ алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

—одержание линии «јлгебра» способствует формированиюу учащихс€ математического аппарата дл€ решени€ задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности.

—одержание раздела «‘ункции» нацелено на получениешкольниками конкретных знаний о функции как важнейшейматематической модели дл€ описани€ и исследовани€ разнообразных процессов. »зучение этого материала способствуетразвитию у учащихс€ умени€ использовать различные €зыки

математики (словесный, символический, графический), вноситвклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

–аздел «¬еро€тность и статистика» — об€зательный компонент школьного образовани€, усиливающий его прикладное ипрактическое значение. Ётот материал необходим, прежде всего, дл€ формировани€ у учащихс€ функциональной грамотности — умени€ воспринимать и критически анализироватьинформацию, представленную в различных формах, пониматьверо€тностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие веро€тностные расчЄты. »зучение основкомбинаторики позволит учащемус€ осуществл€ть рассмотрение случаев, перебор и подсчЄт числа вариантов, в том числев простейших прикладных задачах.

ѕри изучении статистики и веро€тности обогащаютс€ представлени€ о современной картине мира и методах его исследовани€, формируетс€ понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываютс€ основыверо€тностного мышлени€.

«Ћогика и множества» — служит цели овладени€ учащимис€ некоторыми элементами универсального математического €зыка.

«ћатематика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучени€ курса.

ћатериал, относ€щийс€ к линии «Ќагл€дна€ геометри€» (элементы нагл€дной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихс€ в рамках изучени€ планиметрии.

—одержание разделов «√еометрические фигуры» и «»змерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели дл€ описани€ окружающего мира.

ћатериал, относ€щийс€ к содержательным лини€м « оординаты» и «¬екторы», в значительной степени несЄт в себе межпредметные знани€, которые наход€т применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

ќсобенностью линии «Ћогика и множества» €вл€етс€ то, что представленный здесь материал преимущественно изучаетс€ при рассмотрении различных вопросов курса. —оответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихс€, формирование у них умени€ точно, сжато и €сно излагать мысли в устной и письменной речи.

Ћини€ «√еометри€ в историческом развитии» предназначена дл€ формировани€ представлений о геометрии как части человеческой культуры, дл€ общего развити€ школьников, дл€ создани€ культурно-исторической среды обучени€.

3. ћ≈—“ќ ѕ–≈ƒћ≈“ј ¬ ”„≈ЅЌќћ ѕЋјЌ≈

¬ соответствии с учебным планом школы в 7,8 классах предусмотрено 34 учебные недели (по 5 часов в неделю: 3 часа алгебры и 2 геометрии), в 9 классе – 33 учебные недели (по 5 часов в неделю: 3 часа алгебры и 2 геометрии). ѕоэтому данна€ учебна€ программа разработана на 505 часов, из которых 303 часа уходит на изучение алгебры и 202 часа – на изучение геометрии.

4. Ћ»„Ќќ—“Ќџ≈, ћ≈“јѕ–≈ƒћ≈“Ќџ≈ » ѕ–≈ƒћ≈“Ќџ≈ –≈«”Ћ№“ј“џ ќ—¬ќ≈Ќ»я ”„≈ЅЌќ√ќ  ”–—ј

ѕрограмма обеспечивает достижение следующих результатов освоени€ образовательной программы основного общего образовани€:

ѕредметные результаты обучени€

Ћичностные результаты обучени€

ћетапредметные результаты обучени€

а) в алгебре:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, примен€€ математическую терминологию и символику, использовать различные €зыки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждени€, проводить классификацию, доказывать математические утверждени€;

2) владение базовым пон€тийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным €зыком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерност€х в реальном мире и о различных способах их изучени€, об особенност€х выводов и прогнозов, нос€щих веро€тностный характер;

3) умение выполн€ть алгебраические преобразовани€ рациональных выражений, примен€ть их дл€ решени€ учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоватьс€ математическими формулами и самосто€тельно составл€ть формулы зависимостей между величинами на основе обобщени€ частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнени€ и неравенства, а также приводимые к ним уравнени€, неравенства, системы; примен€ть графические представлени€ дл€ решени€ и исследовани€ уравнений, неравенств, систем;

примен€ть полученные умени€ дл€ решени€ задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных пон€тий, функциональным €зыком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представлени€ дл€ описани€ и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представлени€ и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и веро€тности случайных событий;

8) умение примен€ть изученные пон€ти€, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не свод€щихс€ к непосредственному применению известных алгоритмов.

1) сформированность ответственного отношени€ к учению, готовность и способности обучающихс€ к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образовани€ на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учЄтом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрени€, соответствующего современному уровню развити€ науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де€тельности;

4) умение €сно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой де€тельности, об этапах еЄ развити€, о еЄ значимости дл€ развити€ цивилизации;

6) критичность мышлени€, умение распознавать логически некорректные высказывани€, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышлени€, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической де€тельности;

9) способность к эмоциональному воспри€тию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

1) умение самосто€тельно планировать альтернативные пути достижени€ целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решени€ учебных и познавательных задач;

2) умение осуществл€ть контроль по результату и по способу действи€ на уровне произвольного внимани€ и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнени€ учебной задачи, еЄ объективную трудность и собственные возможности еЄ решени€;

4) осознанное владение логическими действи€ми определени€ пон€тий, обобщени€, установлени€ аналогий, классификации на основе самосто€тельного выбора оснований и критериев, установлени€ родовидовых св€зей;

5) умение устанавливать причинно-следственные св€зи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, примен€ть и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы дл€ решени€ учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную де€тельность с учителем и сверстниками: определ€ть цели, распредел€ть функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласовани€ позиций и учЄта интересов; слушать партнЄра; формулировать, аргументировать и отстаивать своЄ мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использовани€ информационно-коммуникационных технологий (» “-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об иде€х и о методах математики как об универсальном €зыке науки и техники, о средстве моделировани€ €влений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую дл€ решени€ математических проблем, и представл€ть еЄ в пон€тной форме; принимать решение в услови€х неполной и избыточной, точной и веро€тностной

информации;

12) умение понимать и использовать математические средства нагл€дности (рисунки, чертежи, схемы и др.) дл€ иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение примен€ть индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решени€ задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самосто€тельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы дл€ решени€ учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществл€ть де€тельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

б) в геометрии:

1) овладение базовым пон€тийным аппаратом по основным разделам содержани€; представление об основных изучаемых пон€ти€х (число, геометрическа€ фигура, вектор, координаты) как важнейших математических модел€х, позвол€ющих описывать и изучать реальные процессы и €влени€;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные €зыки математики, проводить классификации, логические обосновани€, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим €зыком, умение использовать его дл€ описани€ предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагл€дном уровне — о простейших пространственных телах, умение примен€ть систематические знани€ о них дл€ решени€ геометрических и практических задач;

6) умение измер€ть длины отрезков, величины углов, использовать формулы дл€ нахождени€ периметров, площадей и объЄмов геометрических фигур;

7) умение примен€ть изученные пон€ти€, результаты, методы дл€ решени€ задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькул€тора, компьютера.

 

 

 

 

5. —ќƒ≈–∆јЌ»≈ ”„≈ЅЌќ√ќ ѕ–≈ƒћ≈“ј

јлгебра:

«јрифметика»

–ациональные числа. –асширение множества натуральныхчисел до множества целых. ћножества целых чисел до множества рациональных. –ациональное число как отношение , гдеm — целое число, n — натуральное. —тепень с целым показателем.

ƒействительные числа.  вадратный корень из числа.  орень третьей степени. «апись корней с помощью степенис дробным показателем.

ѕон€тие об иррациональном числе. »ррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. ƒес€тичные приближени€ иррациональных чисел.

ћножество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными дес€тичными дроб€ми. —равнение действительных чисел.

 оординатна€ пр€ма€. »зображение чисел точками координатной пр€мой. „исловые промежутки.

»змерени€, приближени€, оценки. –азмеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до ¬селенной), длительность процессов в окружающем мире. ¬ыделение множител€ — степени дес€ти в записи числа. ѕриближЄнное значение величины, точность приближени€. ѕрикидка и оценка результатов вычислений.

 

«јлгебра»

јлгебраические выражени€. Ѕуквенные выражени€ (выражени€ с переменными). „исловое значение буквенного выражени€. ƒопустимые значени€ переменных. ѕодстановка выражений вместо переменных. ѕреобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. –авенство буквенных выражений. “ождество.

—тепень с натуральным показателем и еЄ свойства. ќдночлены и многочлены. —тепень многочлена. —ложение, вычитание, умножение многочленов. ‘ормулы сокращЄнного умножени€: квадрат суммы и квадрат разности. ‘ормула разности квадратов. ѕреобразование целого выражени€ в многочлен.

–азложение многочленов на множители. ћногочлены с одной переменной.  орень многочлена.  вадратный трЄхчлен; разложение квадратного трЄхчлена на множители.

јлгебраическа€ дробь. ќсновное свойство алгебраической дроби. —ложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. —тепень с целым показателем и еЄ свойства.

–ациональные выражени€ и их преобразовани€. ƒоказательство тождеств.

 вадратные корни. —войства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислени€м.

”равнени€. ”равнение с одной переменной.  орень уравнени€. —войства числовых равенств. –авносильность уравнений.

Ћинейное уравнение.  вадратное уравнение: формула корней квадратного уравнени€. “еорема ¬иета. –ешение уравнений, свод€щихс€ к линейным и квадратным. ѕримеры решени€ уравнений третьей и четвЄртой степеней. –ешение дробно-рациональных уравнений.

”равнение с двум€ переменными. Ћинейное уравнение с двум€ переменными, примеры решени€ уравнений в целых числах.

—истема уравнений с двум€ переменными. –авносильность систем. —истемы двух линейных уравнений с двум€ переменными; решение подстановкой и сложением. ѕримеры решени€ систем нелинейных уравнений с двум€ переменными.

–ешение текстовых задач алгебраическим способом.

ƒекартовы координаты на плоскости. √рафическа€ интерпретаци€ уравнени€ с двум€ переменными. √рафик линейного уравнени€ с двум€ переменными; угловой коэффициент пр€мой; условие параллельности пр€мых. √рафики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. √рафическа€ интерпретаци€ систем уравнений с двум€ переменными.

Ќеравенства. „исловые неравенства и их свойства.

Ќеравенство с одной переменной. –авносильность неравенств. Ћинейные неравенства с одной переменной.  вадратные неравенства. —истемы неравенств с одной переменной.

 

«‘ункции»

ќсновные пон€ти€. «ависимости между величинами. ѕон€тие функции. ќбласть определени€ и множество значений функции. —пособы задани€ функции. √рафик функции. —войства функций, их отображение на графике. ѕримеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

„исловые функции. ‘ункции, описывающие пр€мую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Ћинейна€ функци€, еЄ график и свойства.  вадратична€ функци€, еЄ график и свойства. —тепенные функции с натуральными показател€ми 2 и 3, их графики и свойства. √рафики функций .

„исловые последовательности. ѕон€тие числовой последовательности. «адание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

јрифметическа€ и геометрическа€ прогрессии. ‘ормулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. »зображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Ћинейный и экспоненциальный рост. —ложные проценты.

 

«¬еро€тность и статистика»

ќписательна€ статистика. ѕредставление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. —лучайна€ изменчивость. —татистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значени€, размах. ѕредставление о выборочном исследовании.

—лучайные событи€ и веро€тность. ѕон€тие о случайном опыте и случайном событии. „астота случайного событи€. —татистический подход к пон€тию веро€тности. ¬еро€тности противоположных событий. Ќезависимые событи€. ”множение веро€тностей. ƒостоверные и невозможные событи€. –авновозможность событий.  лассическое определение веро€тности.

 омбинаторика. –ешение комбинаторных задач перебором вариантов.  омбинаторное правило умножени€. ѕерестановки и факториал.

 

«Ћогика и множества»

“еоретико-множественные пон€ти€. ћножество, элемент множества. «адание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. —тандартные обозначени€ числовых множеств. ѕустое множество и его обозначение. ѕодмножество. ќбъединение и пересечение множеств, разность множеств.

»ллюстраци€ отношений между множествами с помощью диаграмм Ёйлера — ¬енна.

Ёлементы логики. ѕон€тие о равносильности, следовании, употребление логических св€зокесли ..., то ..., в том и только в том случае, логические св€зки и, или.

 

«ћатематика в историческом развитии»

»стори€ формировани€ пон€ти€ числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел дл€ геометрических измерений, иррациональные числа. —таринные системы записи чисел. ƒроби в ¬авилоне, ≈гипте, –име. ќткрытие дес€тичных дробей. —таринные системы мер. ƒес€тичные дроби и метрическа€ система мер. ѕо€вление отрицательных чисел и нул€. Ћ. ћагницкий. Ћ. Ёйлер.

«арождение алгебры в недрах арифметики. јл-’орезми. –ождение буквенной символики. ѕ. ‘ерма, ‘. ¬иет, –. ƒекарт. »стори€ вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырЄх. Ќ. “арталь€, ƒж.  ардано, Ќ. X. јбель, Ё. √алуа.

»зобретение метода координат, позвол€ющего переводить геометрические объекты на €зык алгебры. –. ƒекарт и ѕ. ‘ерма. ѕримеры различных систем координат на плоскости.

«адача Ћеонардо ѕизанского (‘ибоначчи) о кроликах, числа ‘ибоначчи. «адача о шахматной доске.

»стоки теории веро€тностей: страховое дело, азартные игры. ѕ. ‘ерма и Ѕ. ѕаскаль. я. Ѕернулли. ј. Ќ.  олмогоров.

√еометри€:

Ќагл€дна€ геометри€. Ќагл€дные представлени€ о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. »зображение пространственных фигур. ѕримеры сечений. ћногогранники. ѕравильныемногогранники. ѕримеры развЄрток многогранников, цилиндра и конуса.

ѕон€тие объЄма; единицы объЄма. ќбъЄм пр€моугольногопараллелепипеда, куба.

√еометрические фигуры. ѕр€мые и углы. “очка, пр€ма€,плоскость. ќтрезок, луч. ”гол. ¬иды углов. ¬ертикальныеи смежные углы. Ѕиссектриса угла.

ѕараллельные и пересекающиес€ пр€мые. ѕерпендикул€рные пр€мые. “еоремы о параллельности и перпендикул€рностипр€мых. ѕерпендикул€р и наклонна€ к пр€мой. —ерединныйперпендикул€р к отрезку.

√еометрическое место точек. —войства биссектрисы углаи серединного перпендикул€ра к отрезку.

“реугольник. ¬ысота, медиана, биссектриса, средн€€ лини€треугольника. –авнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.ѕризнаки равенства треугольников. Ќеравенство треугольника.—оотношени€ между сторонами и углами треугольника.

—умма углов треугольника. ¬нешние углы треугольника.“еорема ‘алеса. ѕодобие треугольников. ѕризнаки подоби€треугольников. “еорема ѕифагора. —инус, косинус, тангенс,котангенс острого угла пр€моугольного треугольника и угловот 0 до 180°; приведение к острому углу. –ешение пр€моугольных треугольников. ќсновное тригонометрическое тождество. ‘ормулы, св€зывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. –ешение треугольников: теоремакосинусов и теорема синусов. «амечательные точки треугольника.

„етырЄхугольник. ѕараллелограмм, его свойства и признаки. ѕр€моугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.“рапеци€, средн€€ лини€ трапеции.

ћногоугольник. ¬ыпуклые многоугольники. —умма угловвыпуклого многоугольника. ѕравильные многоугольники.

ќкружность и круг. ƒуга, хорда. —ектор, сегмент. ÷ентральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. ¬заимноерасположение пр€мой и окружности, двух окружностей.  асательна€ и секуща€ к окружности, их свойства. ¬писанные иописанные многоугольники. ќкружность, вписанна€ в треугольник, и окружность, описанна€ около треугольника. ¬писанныеи описанные окружности правильного многоугольника.

√еометрические преобразовани€. ѕон€тие о равенстве фигур. ѕон€тие о движении: осева€ и центральна€ симметрии,параллельный перенос, поворот. ѕон€тие о подобии фигури гомотетии.

ѕостроени€ с помощью циркул€ и линейки. ќсновные задачи на построение: деление отрезка пополам; построениеугла, равного данному; построение треугольника по трЄм сторонам; построение перпендикул€ра к пр€мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

–ешение задач на вычисление, доказательство и построениес использованием свойств изученных фигур.

»змерение геометрических величин. ƒлина отрезка. –ассто€ние от точки до пр€мой. –ассто€ние между параллельнымипр€мыми.

ѕериметр многоугольника.

ƒлина окружности, число π; длина дуги окружности.

√радусна€ мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

ѕон€тие площади плоских фигур. –авносоставленные иравновеликие фигуры. ѕлощадь пр€моугольника. ѕлощади параллелограмма, треугольника и трапеции. ѕлощадь многоугольника. ѕлощадь круга и площадь сектора. —оотношениемежду площад€ми подобных фигур.

–ешение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

 оординаты. ”равнение пр€мой.  оординаты серединыотрезка. ‘ормула рассто€ни€ между двум€ точками плоскости.

”равнение окружности.

¬екторы. ƒлина (модуль) вектора. –авенство векторов. оллинеарные векторы.  оординаты вектора. ”множение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам. —кал€рное произведение векторов.

“еоретико-множественные пон€ти€. ћножество, элементмножества. «адание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. ѕодмножество. ќбъединение ипересечение множеств.

Ёлементы логики. ќпределение. јксиомы и теоремы.ƒоказательство. ƒоказательство от противного. “еорема, обратна€ данной. ѕример и контрпример.

ѕон€тие о равносильности, следовании, употребление логических св€зокесли ..., то ..., в том и только в том случае, логические св€зки и, или.

√еометри€ в историческом развитии. ќт землемери€ кгеометрии. ѕифагор и его школа. ‘алес. јрхимед. ѕостроение правильных многоугольников. “рисекци€ угла.  вадратура круга. ”двоение куба. »стори€ числа π. «олотое сечение.«Ќачала» ≈вклида. Ћ. Ёйлер. Ќ. ». Ћобачевский. »стори€ п€того постулата.

»зобретение метода координат, позвол€ющего переводитьгеометрические объекты на €зык алгебры. –. ƒекарт и ѕ. ‘ерма.ѕримеры различных систем координат на плоскости.

 

 

6. “≈ћј“»„≈— ќ≈ ѕЋјЌ»–ќ¬јЌ»≈

“ема

 оличество часов

 оличество контрольных работ

’арактеристика основных видов де€тельности

7 класс

¬ыражени€, тождества, уравнени€

22

2

Ќаходить значени€ числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значени€х переменных. »спользовать знаки >, <, ≥, ≤, читать и составл€ть двойные неравенства.

¬ыполн€ть простейшие преобразовани€ выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

–ешать уравнени€ вида ах = b при различных значени€х а и b, а также несложные уравнени€, свод€щиес€ к ним.

»спользовать аппарат уравнений дл€ решени€ текстовых задач, интерпретировать результат. »спользовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) дл€ анализа р€да данных в несложных ситуаци€х

‘ункции

14

1

¬ычисл€ть значени€ функции, заданной формулой, составл€ть таблицы значений функции. ѕо графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу.

—троить графики пр€мой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. ѕонимать, как вли€ет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика

функции у = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx+ b. »нтерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = kx, где k ≠ 0 и у = kx+ b

—тепень с натуральным показателем

14

1

¬ычисл€ть значени€ выражений вида аn, где а — произвольное число, n — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькул€тора.

‘ормулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. ѕримен€ть свойства степени дл€ преобразовани€ выражений. ¬ыполн€ть умножение одночленов и возведение одночленов в степень.

—троить графики функций у = х2 и у = x3. –ешать графически уравнени€ х2= kx+ b, x3= kx+ b, где k и b — некоторые числа

ћногочлены

20

2

«аписывать многочлен в стандартном виде, определ€ть степень многочлена. ¬ыполн€ть сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. ¬ыполн€ть разложение много членов на множители, использу€ вынесение множител€ за скобки и способ группировки. ѕримен€ть действи€ с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений

‘ормулы сокращенного умножени€

22

2

ƒоказывать справедливость формул сокращЄнногоумножени€, примен€ть их в преобразовани€х целыхвыражений в многочлены, а также дл€ разложени€многочленов на множители. »спользовать различные преобразовани€ целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторыхвыражений с помощью калькул€тора

—истемы линейных уравнений

16

1

ќпредел€ть, €вл€етс€ ли пара чисел решением данного уравнени€ с двум€ переменными. Ќаходить путЄм перебора целые решени€ линейного уравнени€ с двум€ переменными. —троить график уравнени€ ах + by= с, гдеа ≠ 0 или b ≠ 0. –ешать графическим способом системы линейных уравнений с двум€ переменными. ѕримен€ть способ подстановки и способ сложени€ при решении систем линейных уравнений с двум€ переменными. –ешать текстовые задачи, использу€ в качестве алгебраической модели систему уравнений. »нтерпретировать результат, полученный при решении системы

Ќачальные геометрические сведени€

7

1

ќбъ€сн€ть, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называютс€ равными, как сравниваютс€ и измер€ютс€ отрезки и углы, что такое градус и градусна€ мера угла, какой угол называетс€ пр€мым, тупым, острым, развЄрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называютс€ смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждени€ о свойствах смежных и вертикальных углов; объ€сн€ть,

какие пр€мые называютс€ перпендикул€рными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух пр€мых, перпендикул€рных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, св€занные с этими простейшими фигурами

“реугольники

16

1

ќбъ€сн€ть, кака€ фигура называетс€ треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называетс€ равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называютс€ равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объ€сн€ть, что называетс€ перпендикул€ром, проведЄнным из данной точки к данной пр€мой; формулировать и доказывать теорему о перпендикул€ре к пр€мой; объ€сн€ть, какие отрезки называютс€ медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, св€занные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объ€сн€ть, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикул€рных пр€мых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставл€ть полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

ѕараллельные пр€мые

9

1

‘ормулировать определение параллельных пр€мых; объ€сн€ть с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух пр€мых секущей, называютс€ накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух пр€мых; объ€сн€ть, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных пр€мых и выводить следстви€ из неЄ; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных пр€мых, обратные теоремам о признаках параллельности, св€занных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в св€зи с этим объ€сн€ть, что такое условие и заключение теоремы, кака€ теорема называетс€ обратной по отношению к данной теореме; объ€сн€ть, в чЄм заключаетс€ метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикул€рными сторонами; приводить примеры использовани€ этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, св€занные с параллельными пр€мыми

—оотношение между сторонами и углами треугольника

16

2

‘ормулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и еЄ следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношени€х между сторонами и углами треугольника (пр€мое и обратное утверждени€) и следстви€ из неЄ, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах пр€моугольных треугольников (пр€моугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства пр€моугольных треугольников); формулировать определени€ рассто€ни€ от точки до пр€мой, рассто€ни€ между параллельными пр€мыми; решать задачи на вычислени€, доказательство и построение, св€занные с соотношени€ми между сторонами и углами треугольника и рассто€нием между параллельными пр€мыми, при необходимости проводить по ходу решени€ дополнительные построени€, сопоставл€ть полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

ѕовторение

14

2

 

»“ќ√ќ

170

16

 

8 класс

–ациональные дроби

24

2

‘ормулировать основное свойство рациональной дроби и примен€ть его дл€ преобразовани€ дробей. ¬ыполн€ть сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. ¬ыполн€ть различные преобразовани€ рациональных выражений, доказывать тождества. «нать свойства функции , где k ≠ 0, и уметь строить еЄ график. »спользоватькомпьютер дл€ исследовани€ положени€ графикав координатной плоскости в зависимости от k

 вадратные корни

19

2

ѕриводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Ќаходить значени€ арифметических квадратных корней, использу€ при необходимости калькул€тор. ƒоказывать теоремы о корне из произведени€ и дроби, тождество a2 = a , примен€ть их в преобразовани€х выражений. ќсвобождатьс€ от иррациональности в знаменател€х дробей вида . ¬ыносить множитель зазнак корн€ и вносить множитель под знак корн€.»спользовать квадратные корни дл€ выражени€ переменных из геометрических и физических формул. —троить график функции и иллюстрировать на графике еЄ свойства

 вадратные уравнени€

20

2

–ешать квадратные уравнени€. Ќаходить подбором корни квадратного уравнени€, использу€ теорему ¬иета. »сследовать квадратные уравнени€ по дискриминанту и коэффициентам. –ешать дробные рациональные уравнени€, свод€ решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. –ешать текстовые задачи, использу€ квадратные и дробные уравнени€

Ќеравенства

21

2

‘ормулировать и доказывать свойства числовыхнеравенств. »спользовать аппарат неравенств дл€оценки погрешности и точности приближени€.Ќаходить пересечение и объединение множеств,в частности числовых промежутков.–ешать линейные неравенства. –ешать системылинейных неравенств, в том числе таких, которыезаписаны в виде двойных неравенств

—тепень с целым показателем. Ёлементы статистики.

11

1

«нать определение и свойства степени с целым показателем. ѕримен€ть свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. »спользовать запись чисел в стандартном виде дл€ выражени€ и сопоставлени€ размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

ѕриводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. »звлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный р€д.

»спользовать нагл€дное представление статистической информации в виде столбчатых и круговыхдиаграмм, полигонов, гистограмм

„етырехугольники

14

1

ќбъ€сн€ть, что такое ломана€, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области;

формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждени€ о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объ€сн€ть, какие стороны (вершины) четырЄхугольника называютс€ противоположными; формулировать определени€ параллелограмма, трапеции, равнобедренной и пр€моугольной трапеций, пр€моугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырЄхугольники; формулировать и доказывать утверждени€ об их свойствах и признаках;решать задачи на вычисление, доказательство и построение, св€занные с этими видами четырЄхугольников; объ€сн€ть, какие две точки называютс€ симметричными относительно пр€мой (точки), в каком случае фигура называетс€ симметричной относительно пр€мой (точки) и что такое ось (центр) симметриифигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также примеры осевой ицентральной симметрий в окружающей нас обстановке

ѕлощадь

14

1

ќбъ€сн€ть, как производитс€ измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называютс€ равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей пр€моугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему ѕифагора и обратную ей; выводить формулу √ерона дл€ площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, св€занные с формулами площадей и теоремой ѕифагора

ѕодобные треугольники

14

2

ќбъ€сн€ть пон€тие пропорциональности отрезков; формулировать определени€ подобных треугольников и коэффициента подоби€; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подоби€ треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в пр€моугольном треугольнике;

объ€сн€ть, что такое метод подоби€ в задачах на построение, и приводить примеры применени€ этого метода;объ€сн€ть, как можно использовать свойства подобныхтреугольников в измерительных работах на местности;

объ€сн€ть, как ввести пон€тие подоби€ дл€ произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать пон€ти€ синуса, косинуса и тангенса острого угла пр€моугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значени€ синуса, косинуса и тангенса дл€ углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, св€занные с подобием треугольников, дл€ вычислени€ значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

ќкружность

14

1

»сследовать взаимное расположение пр€мой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведЄнных из одной точки; формулировать пон€ти€ центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихс€ хорд; формулировать и доказывать теоремы, св€занные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикул€ре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикул€ров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определени€ окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;

формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырЄхугольника; о свойстве углов вписанного четырЄхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, св€занные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырЄхугольниками;

исследовать свойства конфигураций, св€занных с окружностью, с помощью компьютерных программ

¬екторы

8

1

‘ормулировать определени€ и иллюстрировать пон€ти€ вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение пон€тий и действий, св€занных с векторами, соответствующими примерами, относ€щимис€ к физическим векторным величинам; примен€ть векторы и действи€ над ними при решении геометрических задач

ѕовторение

12

2

 

»“ќ√ќ

170

16

 

9 класс

 вадратична€ функци€

22

2

¬ычисл€ть значени€ функции, заданной формулой,а также двум€ и трем€ формулами. ќписыватьсвойства функций на основе их графического представлени€. »нтерпретировать графики реальныхзависимостей. ѕоказывать схематически положение на координат ной плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2+ n, y = а (x m)2. —троить график функции y = ax2+ bx+ c, уметь указывать координаты вершины параболы, еЄ ось симметрии, направление ветвей параболы.

»зображать схематически график функции y = xnс чЄтным и нечЄтным n. ѕонимать смысл записей вида и т. д., где а — некоторое число.»меть представление о нахождении корней n-йстепени с помощью калькул€тора

”равнени€ и неравенства с одной переменной

16

1

–ешать уравнени€ третьей и четвЄртой степени с помощью разложени€ на множители и введени€ вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнени€. –ешать дробные рациональные уравнени€, свод€ их к целым уравнени€м с последующей проверкой корней.

–ешать неравенства второй степени, использу€ графические представлени€. »спользовать метод интервалов дл€ решени€ несложных рациональных неравенств

”равнени€ и неравенства с двум€ переменными

17

2

—троить графики уравнений с двум€ переменными в простейших случа€х, когда графиком €вл€етс€ пр€ма€, парабола, гипербола, окружность. »спользовать их дл€ графического решени€ систем уравнений с двум€ переменными. –ешать способом подстановки системы двух уравнений с двум€ переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое — второй степени.

–ешать текстовые задачи, использу€ в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двум€ переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат

јрифметическа€ и геометрическа€ прогрессии

15

2

ѕримен€ть индексные обозначени€ дл€ членов последовательностей. ѕриводить примеры задани€ последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой.

¬ыводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. ƒоказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

–ешать задачи на сложные проценты, использу€ при необходимости калькул€тор

Ёлементы комбинаторики и теории веро€тностей

13

1

¬ыполнить перебор всех возможных вариантов дл€ пересчЄта объектов и комбинаций. ѕримен€ть правило комбинаторного умножени€.

–аспознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и примен€ть соответствующие формулы. ¬ычисл€ть частоту случайного событи€. ќценивать веро€тность случайного событи€ с помощью частоты, установленной опытным путЄм. Ќаходить веро€тность случайного событи€ на основе классического определени€ веро€тности. ѕриводить примеры достоверных и невозможных событий

ћетод координат

10

1

ќбъ€сн€ть и иллюстрировать пон€ти€ пр€моугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, рассто€ни€ между двум€ точками, уравнени€ окружности и пр€мой

—оотношение между сторонами и углами треугольника. —кал€рное произведение векторов.

12

1

‘ормулировать и иллюстрировать определени€ синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведени€; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, примен€ть их при решении треугольников; объ€сн€ть, как используютс€ тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;

формулировать определени€ угла между векторами и скал€рного произведени€ векторов; выводить формулу скал€рного произведени€ через координаты векторов;

формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скал€рного произведени€; использовать скал€рное произведение векторов при решении задач

ƒлина окружности и площадь круга

13

1

‘ормулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружност€х, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы дл€ вычислени€ площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объ€сн€ть пон€ти€ длины окружности и площади круга; выводить формулы дл€ вычислени€ длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; примен€ть эти формулы при решении задач

ƒвижени€

8

1

ќбъ€сн€ть, что такое отображение плоскости на себ€ и в каком случае оно называетс€ движением плоскости;

объ€сн€ть, что такое осева€ симметри€, центральна€симметри€, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображени€ плоскости на себ€ €вл€ютс€движени€ми; объ€сн€ть, какова св€зь между движени€мии наложени€ми; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Ќачальные сведени€ из стереометрии

9

-

ќбъ€сн€ть, что такое многогранник, его грани, рЄбра, вершины, диагонали, какой многогранник называетс€ выпуклым, что такое n-угольна€ призма, еЄ основани€, боковые грани и боковые рЄбра, кака€ призма называетс€ пр€мой и кака€ наклонной, что такое высота призмы, кака€ призма называетс€ параллелепипедом и какой параллелепипед называетс€ пр€моугольным; формулировать и обосновывать утверждени€ о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали пр€моугольного параллелепипеда; объ€сн€ть, что такое объЄм многогранника; выводить (с помощью принципа  авальери) формулу объЄма пр€моугольного параллелепипеда; объ€сн€ть, какой многогранник называетс€ пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рЄбра и высота пирамиды, кака€ пирамида называетс€ правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объЄма пирамиды; объ€сн€ть, какое тело называетс€ цилиндром, что такое его ось, высота, основани€, радиус, бокова€ поверхность, образующие, развЄртка боковой поверхности, какими формулами выражаютс€ объЄм и площадь боковой поверхности цилиндра;

объ€сн€ть, какое тело называетс€ конусом, что такое его ось, высота, основание, бокова€ поверхность, образующие, развЄртка боковой поверхности, какими формулами выражаютс€ объЄм конуса и площадь боковой поверхности; объ€сн€ть, кака€ поверхность называетс€ сферой и какое тело называетс€ шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаютс€ объЄм шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

ќб аксиомах планиметрии

2

-

 

ѕовторение

28

2

 

»“ќ√ќ

165

13

 

¬—≈√ќ

505

45

 

 

 

7. ”„≈ЅЌќ-ћ≈“ќƒ»„≈— ќ≈ » ћј“≈–»јЋ№Ќќ-“≈’Ќ»„≈— ќ≈ ќЅ≈—ѕ≈„≈Ќ»≈
 ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ√ќ ѕ–ќ÷≈——ј

”чебно-методическое обеспечение:

ѕрограммы

  1. Ѕурмистрова “.ј., јлгебра. —борник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие дл€ учителей общеобразовательных организаций / “.ј. Ѕурмистрова. – ћ.: ѕросвещение, 2014.
  2. Ѕурмистрова “.ј., √еометри€. —борник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие дл€ учителей общеобразовательных организаций / “.ј. Ѕурмистрова. – ћ.: ѕросвещение, 2014.

”чебники

  1. ћакарычев ё.Ќ., јлгебра. 7 класс: учебник дл€ общеобразовательных организаций / ё.Ќ. ћакарычев, Ќ.√. ћиндюк,  .». Ќешков, —.Ѕ. —уворова/ ѕод ред. “ел€ковского —.ј.. – ћ.: ѕросвещение, 2014.
  2. ћакарычев ё.Ќ., јлгебра. 8 класс: учебник дл€ общеобразовательных организаций / ё.Ќ. ћакарычев, Ќ.√. ћиндюк,  .». Ќешков, —.Ѕ. —уворова/ ѕод ред. “ел€ковского —.ј.. – ћ.: ѕросвещение, 2014.
  3. ћакарычев ё.Ќ., јлгебра. 9 класс: учебник дл€ общеобразовательных организаций / ё.Ќ. ћакарычев, Ќ.√. ћиндюк,  .». Ќешков, —.Ѕ. —уворова/ ѕод ред. “ел€ковского —.ј.. – ћ.: ѕросвещение, 2014.
  4. јтанас€н Ћ.—., √еометри€. 7 – 9 классы: учебник дл€ общеобразовательных организаций / Ћ.—. јтанас€н, ¬.‘. Ѕутузов, —.Ѕ.  адомцев. – ћ.: ѕросвещение, 2015.

ћетодические пособи€ дл€ учител€:

  1. ћакарычев ё.Ќ., ”роки алгебры: книга дл€ учител€ / ё.Ќ. ћакарычев, Ќ.√. ћиндюк,  .». Ќешков, —.Ѕ. —уворова/ ѕод ред. “ел€ковского —.ј.. – ћ.: ѕросвещение, 2014.
  2. јтанас€н Ћ.—., √еометри€: пособие дл€ учител€ / Ћ.—. јтанас€н, ¬.‘. Ѕутузов, —.Ѕ.  адомцев. – ћ.: ѕросвещение, 2015.

 

ћатериально-техническое обеспечение:

“ехнические средства

  1. —тационарный компьютер (рабочее место преподавател€).
  2. ћультимедиа-проектор (рекомендуетс€ потолочное крепление) в комплекте с интерактивной доской.
  3. ќснащенный в соответствии ‘√ќ— кабинет математики.

 

8. ѕЋјЌ»–”≈ћџ≈ –≈«”Ћ№“ј“џ »«”„≈Ќ»я ѕ–≈ƒћ≈“ј

¬ыпускник научитс€:

  • понимать особенности дес€тичной системы счислени€;
  • владеть пон€ти€ми, св€занными с делимостью натуральных чисел;
  • выражать числа в эквивалентных формах, выбира€ наиболее подход€щую в зависимости от конкретной ситуации;
  • сравнивать и упор€дочивать рациональные числа;
  • выполн€ть вычислени€ с рациональными числами, сочета€ устные и письменные приЄмы вычислений, примен€ть калькул€тор;
  • использовать пон€ти€ и умени€, св€занные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решени€ математических задач и задач из смежных предметов, выполн€ть несложные практические расчЄты.
  • использовать начальные представлени€ о множестве действительных чисел;
  • владеть пон€тием квадратного корн€, примен€ть его в вычислени€х.
  • использовать в ходе решени€ задач элементарные представлени€, св€занные с приближЄнными значени€ми величин.
  • владеть пон€ти€ми «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
  • выполн€ть преобразовани€ выражений, содержащих степени с целыми показател€ми и квадратные корни;
  • выполн€ть тождественные преобразовани€ рациональных выражений на основе правил действий над многочленамии алгебраическими дроб€ми;
  • выполн€ть разложение многочленов на множители.
  • решать основные виды рациональных уравнений с однойпеременной, системы двух уравнений с двум€ переменными;
  • понимать уравнение как важнейшую математическуюмодель дл€ описани€ и изучени€ разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
  • примен€ть графические представлени€ дл€ исследовани€уравнений, исследовани€ и решени€ систем уравнений с двум€переменными.
  • понимать и примен€ть терминологию и символику, св€занные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
  • решать линейные неравенства с одной переменной и ихсистемы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представлени€;
  • примен€ть аппарат неравенств дл€ решени€ задач из различных разделов курса.
  • понимать и использовать функциональные пон€ти€ и€зык (термины, символические обозначени€);
  • строить графики элементарных функций; исследоватьсвойства числовых функций на основе изучени€ поведени€ ихграфиков;
  • понимать функцию как важнейшую математическую модель дл€ описани€ процессов и €влений окружающего мира,примен€ть функциональный €зык дл€ описани€ и исследовани€ зависимостей между физическими величинами.
  • понимать и использовать €зык последовательностей (термины, символические обозначени€);
  • примен€ть формулы, св€занные с арифметической и геометрической прогресси€ми, и аппарат, сформированный приизучении других разделов курса, к решению задач, в том числес контекстом из реальной жизни.
  • использовать простейшие способыпредставлени€ и анали

„»—Ћј » ¬џ„»—Ћ≈Ќ»я

–абоча€ программа групповых зан€тий по математике в 8 классе

»спользуемый ”ћ  – ”ћ  по математике дл€ 8-го класса общеобразовательной школы под редакцией  —.ј.“ел€ковского 

 оличество часов: всего ___34______часа; в неделю___1_____час. 

—рок реализации   2016 – 2017 уч.год

ѕрограмма разработана на основе

 - ‘едерального компонента √осударственного  стандарта основного общего/  среднего (полного) общего) образовани€ по предмету математика  на базовом уровне, приказ ћинобразовани€ –оссии от 05.03.2004 г., є 1089;

- базисного учебного плана є 7    - ќƒ, 2016-2017 уч.г.;

- примерной (типовой) программы основного, среднего (полного) общего образовани€ по математике, рекомендованной ћинистерством образовани€ и науки –‘, 2004  г.;

–азработчик (и) рабочей программы  – учитель математики —аидова ¬иктори€ Ќиколаевна

 

ѕо€снительна€ записка

ѕрограмма индивидуального обучени€ математики с ученицей 8 класса разработана в рамках программы «ќдаренные дети». ѕо за€влению  родителей с целью развити€ математических способностей, углублени€ и расширени€ знаний по математике организованы дополнительные индивидуальные  зан€ти€ с обучающейс€ 8 класса.

ƒанна€ программа ориентируетс€ на базовые учебники «јлгебра8 класс» ё. Ќ. ћакарычева и др., с использованием дополнительной литературы дл€ углубленного изучени€ математики.

ƒанна€ программа рас считана на ученика люб€щего математику и интересующегос€с€ ею, позвол€ет самосто€тельно или с помощью учител€ овладеть математикой на новом уровне, увидеть еЄ красоту и фундаментальность.

 

÷ели индивидуального обучени€:

–асширение и углубление знаний, получаемых на уроках. ќвладение различными приемами математического мышлени€.

 

«адачи обучени€:

- –азвитие интереса к математике;

- развитие нестандартного математического мышлени€;

- формирование критического, творческого мышлени€;

- привитие любви к предмету;

- подготовка к конкурсам и олимпиадам.

 

»ндивидуальные зан€ти€ провод€тс€ во внеурочное врем€ из расчета 1 ч. в неделю, а также в форме индивидуальных консультаций и самосто€тельных зан€тий, в конце зан€тий предусмотрен итоговый исследовательский проект.

 алендарно-тематическое планирование

є зан

  “ема зан€ти€

»зучаемый материал

            ƒата

по плану

фактич

1

ћножества. ƒействительные числа

ћножества и операции над ними. –ациональные и иррациональные числа

 

 

2-3

ƒелимость чисел

—войства делимости. ѕризнаки делимости. „астное и остаток

 

 

4

ѕриемы преобразовани€ целого выражение € в многочлен

–азличные приемы преобразовани€ целого выражени€, формула квадрата суммы  нескольких слагаемых, формула бинома двучлена.

 

 

5

–азложение многочлена на множители

ѕриемы разложени€ многочлена на множители, разность н-ных степеней.

 

 

6

–ациональные дроби и их свойства.

–азличные приемы преобразовани€ рациональных дробей.

 

 

7

ƒействи€ с рациональными дроб€ми

—ложение, умножение, деление дробей, возведение дроби в степень. –ешение заданий повышенной трудности.

 

 

8

ѕреобразование рациональных выражений, содержащих модуль.

–ешение различных заданий на преобразование рациональных выражений.

 

 

9

‘ункции. ќќ‘, ќ«‘, способы заданий функций, графики функций.

«адание функции несколькими выражени€ми, графически. —ловесное задание функций. нахождение ќќ‘, ќ«‘

 

 

10

ѕростейшие преобразовани€ графиков функций, функций, содержащих модуль.

—двиг, раст€жение, сжатие, отображение, преобразовани€ графиков.содержащих модуль.

 

 

11

ƒробно-рациональна€ функци€ и еЄ график

ѕостроение графиков дробно-рациональных функций.

 

 

12-13

јрифметический квадратный корень

—войства ј  , преобразовани€ выражений, содержащих квадратные корни, преобразовани€ двойных радикалов, кубический корень и его свойства, решение нестандартных заданий.

 

 

14

 вадратные уравнени€, исследование корней квадратного уравнени€

–ешение квадратных уравнений по формулам, выделением квадрата двучлена, исследование квадратных уравнений.

 

 

15

“еорема ¬иета. ¬ыражени€ симметрические относительно корней квадратного уравнени€

ѕрименение теоремы ¬иета к нахождению симметрических выражений.

 

 

16

 вадратные уравнени€ с модулем.

–ешение квадратных уравнений, содержащих модуль.

 

 

17

–ешение дробных рациональных уравнений

–ешение сложных дробных уравнений различными способами.

 

 

18

–ешение задач с помощью дробных рациональных равнений

–ешение сложных задач с помощью дробных уравнений.

 

 

19

—равнение чисел. ƒоказательство неравенств.

ƒействи€ с числовыми неравенствами

 

 

20

ѕрименение неравенств в задачах

–ешение нестандартных задач с помощью неравенств.

 

 

21

–ешение неравенств на координатной плоскости

√рафическа€ интерпретаци€ неравенств и систем неравенств.

 

 

22

„то значит решить уравнение с параметром

ѕон€тие уравнени€ с параметром. ќќ”.

 

 

23

–ешение линейных уравнений с параметром

ѕримеры решени€ линейных уравнений с параметром

 

 

24

–ешение квадратных уравнений с параметрами

 вадратные уравнени€ с параметром. ѕрименение теоремы ¬иета.

 

 

25-26

–ешение дробно-рациональных уравнений с параметром

ƒробно-рациональные уравнени€ с параметром. ќќ”. »сследование корней уравнени€

 

 

27-28

–ешение задач с параметрами

ѕрименение параметров в задачах.

 

 

29

–ешение конкурсных и олимпиадных задач

–ешение различных конкурсных и олимпиадных задач.

 

 

30

–ешение конкурсных и олимпиадных задач

–ешение различных конкурсных и олимпиадных задач.

 

 

31

–ешение конкурсных и олимпиадных задач

–ешение различных конкурсных и олимпиадных задач.

 

 

32

–ешение конкурсных и олимпиадных задач

–ешение различных конкурсных и олимпиадных задач.

 

 

33

–ешение конкурсных и олимпиадных задач

–ешение различных конкурсных и олимпиадных задач.

 

 

34

»тоговое зан€тие. «ащита проекта.

«ащита проекта по выбранной теме.

 

 

Ћитература

  1. ё. Ќ. ћакарычев, Ќ. √. ћиндюк «ƒополнительные главы к школьному учебнику математики 8 класса» 2011 г.
  2. ё. Ќ. ћакарычев, Ќ. √. ћиндюк.  ƒидактические материалы по математике дл€ 8 класса 2012 г
  3. ‘акультативный курс по математике 7-9. ». Ћ. Ќикольска€
  4. ‘арков. «ќлимпиады по математике»2012 г.
  5. ј. ѕ. ≈ршова ƒидактические материалы по математике.2013 г.

ћј“≈ћј“»„≈— »… ѕ–ј “» ”ћ

Ёлективный курс дл€ 9 класса

ƒокументы (всего: 2)
ƒокументы (всего: 2)